Question

已知三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c,向量m=(4,-1),向量n=(cos平方A/2,cos2A), 且向量m乘以

1.求角A的大小
2.若a=3开根，试判断b乘以c的最大值时三角形ABC形状
且向量m乘以向量n=7/2

Answer 1

1，向量m乘以向量n=4(cosA/2)^2-cos2A=7/2,
2cosA-2(cosA)^2=1/2
(2cosA-1)^2=0
cosA=1/2
A=π/3
2，三角形ABC的面积为：S=1/2*bc*sinA=√3/4*bc，
又S=1/2*a*h=√3/2*h， （h为BC边上的高）
所以h=bc/2，
要使bc为最大，则h为最大，
由平面几何知识，可知：角A为定值，角A所对边为定值，
只有点A在边BC的垂直平分线上时，也即三角形中角A的两条边相等时，
边BC上的高最大，所以b=c，
由角A=π/3，所以三角形ABC是等边三角形。

Answer 2

1，向量m乘以向量n=4(cosA/2)^2-cos2A=7/2,
2cosA-2(cosA)^2=1/2
(2cosA-1)^2=0
cosA=1/2
A=π/3
2，三角形ABC的面积为：S=1/2*bc*sinA=√3/4*bc，
又S=1/2*a*h=√3/2*h， （h为BC边上的高）
所以h=bc/2，
要使bc为最大，则h为最大，
由平面几何知识，可知：角A为定值，角A所对边为定值，
只有点A在边BC的垂直平分线上时，也即三角形中角A的两条边相等时，
边BC上的高最大，所以b=c，

Answer 3

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