已知a、b、c为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(根号3,-1),n=(cosA,sinA)。若m垂直n,且

已知a、b、c为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(根号3,-1),n=(cosA,sinA)。若m垂直n,且acosB+bcosA=csinC,则角B=?... 已知a、b、c为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(根号3,-1),n=(cosA,sinA)。若m垂直n,且acosB+bcosA=csinC,则角B=?
求详细答案啊!!
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来自夹山寺调皮的棣棠
2012-07-24 · 超过17用户采纳过TA的回答
知道答主
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30度
根据向量的运算法则,垂直向量的点积为1,有根号三倍cosA-sinA=0
提出2,由两角差定理逆推
可得A=60度
再由acosB+bcosA=csinC 由正弦定理边化角
得sinAcosB+sinBcosA=sinC的平方
则sin(A+B)=sinC的平方
则sinC=sinC*sinC
所以sinC=1,则C=90度
所以B=180-90-60=30度。
望采纳。
t782028821
推荐于2016-12-01 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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解:m垂直n
则m*n=√3cosA-sinA=2*(√3/2 cosA-1/2 sinA)
=2*cos(A+π/6)=0
所以cos(A+π/6)=0
又0<A<π
所以A=π/2-π/6=π/3
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
又acosB+bcosA=csinC
所以sinAcosB+sinBcosA=(sinC)^2
即sin(A+B)=(sinC)^2
又A+B+C=π
所以sinC=(sinC)^2
所以sinC=1 C=π/2
所以B=π-A-C=π/6
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w13996546
2012-07-31
知道答主
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30度
由m垂直n
可知A=60度
再由acosB+bcosA=csinC ,得sinAcosB+sinBcosA=sinC的平方
则sin(A+B)=sinC的平方
则sinC=sinC*sinC
所以sinC=1,则C=90度
即B=180-90-60=30度。
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百度网友1885a7e
2013-03-26 · 贡献了超过154个回答
知道答主
回答量:154
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m*n= -cosA+根号3 sinA = 1 即 根号3/2 sinA - 1/2 cosA=1/2
即sin(A-60度)=1/2 得 A-60度=30度或150度 又A在0到180 度
所以A=60度
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