初三几何题,关于圆的(两道)急!急!

1、如图①,AB是圆的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连接EF、EO,若DE=2√3,∠DPA=45°。(1)求圆的半径(2)求图中阴... 1、 如图①,AB是圆的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连接EF、EO,若DE=2√3,∠DPA=45°。
(1)求圆的半径
(2)求图中阴影部分的面积。

2、如图②,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆分别交BC、AC与D、E两点,过D作DF垂直AC,垂足为点F.

(1)求证;DF是圆的切线
(2)若弧AE=弧DE,DF=2,求弧AD的长.
忘了图..
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小鱼1979117
2011-03-05 · TA获得超过1.1万个赞
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1,
解,因为OA垂直DE,且AC=OC,所以在直角三角形OCE中,OC = 1/2 * OA = 1/2 * OE
又CE = 1/2 * DE = √3,根据OC^2 + CE^2 = OE^2
可得1/4 * OE^2 + 3 = OE^2
所以OE^2 = 4,即OE=2,所以圆的半径是2
因为角DPA=45度,角PCD是90度,所以角PDE=45度。
连接FO,则角FOE=45 * 2 = 90度物判
所以阴影部分面积=扇形FOE面积-三角形FOE面积
= 1/4 * 3.14 * 2^2 - 1/2 * 2^2 = 3.14 - 2 = 1.14

2.
证明,
因为D在以AB为直径的圆上,所以角BDA=90度,即AD垂直BC。
因为AB=AC,所以三角形ABC是等腰三角形,AD是底边BC上的垂线,因此D也是BC的中点。
连接OD,早型则OD为三角形ABC的中位线,所以OD//AC。
因为DF垂直AC,所以DF垂直OD。
即FD垂直经过D的半径OD,所以FD是圆的切线。

连接OE,因为角AOE所对弧长为AE,角ABD所对弧长为AD = AE+ED = 2AE
所以角AOE = 角ABD,因为OE//BC。
因为O是AB的中点,所以E是AC中点。
因为AC=AB,所以AE = AO = OE,即角CAB=60度。
顶角是60度的等腰三角形是等边三角形,即AC=BC=AB
连接BE,因为E是AC中点,所以BE垂直AC(也可以通过E在圆上,AB是直径证明),
因此BE//DF,因为D是BC中点,所以DF是三角形CBE的中位线,所以BE = 2DF = 4
在直角三角形ABE中,BE = 4,AE = 1/2 * AB,所以AE = 4/√3
即圆的半径是4/√3
AD所对的圆心角陆蚂猜AOD为120度,
所以弧AD为1/3圆周长,即1/3 * 2 * PI * 4/√3 = (8√3 / 9)PI
其中PI = 3.14
78101557
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2011-03-05 · 点赞后记得关注哦
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1、解:设半径为r
连接OD,则OD=r
DE垂直平分OA,所以OC=r/2
垂径定理,DC=CE=1/2ED=√3
勾股定理
DC²+OC²=OD²
3+(r/2)²=r²
3/4r²=3
r²=4
r=2
所以半念袭径是2
(2)因为角DPA=45度,DC垂直AB
所以角D=45度
所以角EOF=90度(角EOF是圆心角)仔陆兄
所以S三角形EOF=1/悉明2×2×2=2
S阴影=1/4×π×2×2-2=π-2
π取3.14,那么S阴影=3.14-2=1.14
第二题
(1)证明:AB为直径
所以∠ADB=90度即AD垂直BC
因为AB=AC,根据三角形三线合一性质
所以AD平分∠BAC
所以∠CAD=∠BAD
因为OA=OD
所以∠OAD=∠ODA
所以OD平行AC
因为DF垂直AC
所以DF垂直OD
所以DF是圆OD的切线

(2)因为E是弧AD的中点
所以AE=DE
连接OE可知OE垂直平分AD(垂径定理)
所以AE=DE
所以∠EAD=∠EDA
因为∠EAD=∠OAD
所以∠EDA=∠OAD
所以DE平行OA
因为OD平行AE
所以四边形OAED是平行四边形
因为OA=OD,OE垂直AD
所以四边形OADE是菱形
所以OA=AE=OE
所以∠BAC=60
∠DAF=1/2∠BAC=30
因为DF是切线
所以∠FDE=∠DAF=30度
DE=DF/cos30=2/(√3/2)=4/√3
也就是说圆O半径=4/√3
我们可以知道角AOD=120度
所以弧AD=1/3圆周长=1/3×2π×4/√3=8π√3/9
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fzlfzlfzl920
2011-03-05
知道答主
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1、解:设半径为r 连接OD,则OD=r
DE垂直平此扒悔分OA,所以OC=r/2
垂径定理,DC=CE=1/2ED=√3
勾股定理 DC²森正+OC²=OD²
3+(r/2)²=r²
r=2 所以半径是2
(2)因为角DPA=45度,DC垂直AB 所以角D=45度
所以角EOF=90度(角EOF是圆心角)
所以S三角形EOF=1/2×2×2=2
S阴影=1/4×π×2×2-2=π-2
π取3.14,那么S阴影=3.14-2=1.14
第二题
(1)证明:AB为直径
所以∠ADB=90度即AD垂直BC
因为AB=AC,根据三角形三线合一性质
所以AD平分∠BAC
所以∠CAD=∠BAD
因为OA=OD
所以∠OAD=∠ODA
所以OD平行AC
因为DF垂直AC
所以DF垂直OD
所此汪以DF是圆OD的切线

(2)因为E是弧AD的中点
所以AE=DE
连接OE可知OE垂直平分AD(垂径定理)
所以AE=DE
所以∠EAD=∠EDA
因为∠EAD=∠OAD
所以∠EDA=∠OAD
所以DE平行OA
因为OD平行AE
所以四边形OAED是平行四边形
因为OA=OD,OE垂直AD
所以四边形OADE是菱形
所以OA=AE=OE
所以∠BAC=60
∠DAF=1/2∠BAC=30
因为DF是切线
所以∠FDE=∠DAF=30度
DE=DF/cos30=2/(√3/2)=4/√3
也就是说圆O半径=4/√3
我们可以知道角AOD=120度
所以弧AD=1/3圆周长=1/3×2π×4/√3=8π√3/9
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mac菜鸟
2011-03-05 · TA获得超过724个赞
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问题1解答:
1)先做三条辅助线,分别是AE、EB、OF
2)根据扰肢迅已知数据和条件,在ΔACE中,AE^2=AC^2+CE^2=(1/2R)^2+(2√饥嫌3/2)^2=1/4R^2+3
在ΔBCE中,EB^2=CE^2+CB^2=(2√3/2)^2+(3/缓此2R)^2=3+9/4R^2
在ΔABE中,AB^2=AE^2+EB^2=1/4R^2+3+3+9/4R^2=5/2R^2+6=(2R)^2=4R^2
整理等式,5/2R^2+6=4R^2 3/2R^2=6 R^2=4 R=2
3)计算阴影部分的面积:
阴影部分的面积=EOF所对应的扇形面积-ΔOEF的面积。
根据园内三角形原理,由于,∠DPA=45°,因此,∠EDF=45°,对应的,,∠EOF=90°
也就是说,EOF所对应的扇形面积=圆面积/4=πR^2/4=2^2π/4=π
ΔOEF的面积=1/2 R^2=1/2x2^2=2
阴影部分的面积=π-2=1.14
问题2解答:
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