Question

讨论函数f(x)=|x|在x=0处的可导性

1、讨论函数f(x)=|x|在x=0处的可导性
2、
设f(x)= x -1 x<0
0 x=0 讨论函数在f(x) 在点 x=0 处的连续性
x+1 x>0
等号后是个大括号
有问的帮答一下吧，
第二个能详细点不？

Answer 1

1、当x>0时

f(x)=x

f'(x)=1

所以f'(0+)=1

同理f'(0-)=-1

x=0处左右导数不等，不可导。

2、f(0+)=0+1=1

f(0-)=0-1=-1

x=0处左右极限不等

不连续，为第一类跳跃间断点。

作用

连续性的作用：是对于连续现象的数学描述，反映了连续现象的本质特点。这是一种对事物变化过程的描述。

可导性的作用：是对事物变化率的描述。也是对事物变化过程的描述。是在连续现象的基础上才存在的性质。

Answer 2

解：1、∵f(x)=x x≥0
-x x＜0
易求的f(x)在x=0的左导数为-1，右导数为1
左右导数不相等，故在X=0处不可导
2、∵limx→0＋f(x)=0+1=1≠f(0)=0
limx→0－f(x)=0-1=-1≠f(0)=0
∴f(x)在X =0，既不左连续，也不右连续
∴X =0为f(x)的间断点

Answer 3

1.f(x)在该处是不可导的。因为根据导数的定义，他不可能同时存在多个导数。
2.是不连续的，是一个跳跃间断点。
当X趋近于0时，f(x)的左极限为—1 f(x)的右极限为+1
虽然左极限与右极限都存在，但不相等，故在x=0处的极限不存在，且当x=0时，f(x)=0 所以不连续，跳跃间断点。你也可以画个图，更直观咯。 加油，加油。

Answer 4

1.当x>0时,f(x)=x,f'(x)=1,所以f'(0+)=1，同理f'(0-)=-1，x=0处左右导数不等，不可导。
2.f(0+)=0+1=1,f(0-)=0-1=-1，x=0处左右极限不等，不连续，为第一类跳跃间断点。

Answer 5

第一个x=0处不可导，其他可导，在0点左右导数都存在，但是不相等
第二个也是0点不可导，而且函数在0点不连续，而且是左右都不连续，所以也没有左右导数