Question

已知n是正整数，（2n+1）^2-1能被8整除吗？试说明的你的结论

Answer 1

证明:原式=4n^2+4n+1-1(完全平方公式，展开)
=4n^2+4n（合并同类项）
=4n(n+1) （提取公因式）

因为4是可以被4整除的，而n（n+1）必然是偶数（n与n+1一定一奇数一偶数），能被2整除，所以（2n+1)^2-1一定能被8整除。