Question

数学分析中，有哪些著名的不等式？其证明和应用分别是什么？最好可以有例题来支持观点。

Answer 1

holder不等式和Minkowski不等式非常有名，建议你找相关资料查查，如果要更深入一些的有Poincare不等式和Sobolev空间中的内插不等式和嵌入不等式，这些在泛函尤其是偏微方面起着非常基础非常重要的作用。

追问

能把那些英文翻译成中文吗？哈哈，看不懂~

追答

我给你写英文是为了你便于查找，你在网上一找就能找到。前面两个英文在我所看到的书中从来没有出现过翻译成中文的情况，所以我也不能跟你乱翻。第三个英文是法国大数学家庞加莱，第四个是前苏联数学家索伯列夫

追问

其证明和应用分别是什么？最好可以有例题来支持观点。

追答

我建议你主要去研究下holder不等式和Minkowski不等式，他们比较简单也很基础，证明也很容易看懂应用也很多，去学校图书馆的网上输入这两个名字中的一个，应该就会有很多文章和书出来，而且经常还是成对出现。材料是绝对不会少的。

追问

老师说最好去研究几个著名一点的不等式，好像：排序不等式、均值不等式、柯西不等式还有切比雪夫不等式，有什么比较好的建议吗？

追答

你老是给的这几个不等式感觉像是高中奥数该学的东西，真正在数分中作用大的是均值不等式和柯西不等式，均值不等式虽然很重要应用也很多很巧妙，但我个人觉得这毕竟是一个初等数学的不等式，所以去写的话很难写出有意思的东西来。
在你老师给的那几个不等式里面，柯西不等式是可以值得研究的，但这里的柯西不等式不是高中奥数那个简单的离散形式，柯西不等式的形式很多，最本质的一个形式是高等代数中关于内积的一个不等式，名叫柯西-布涅柯夫斯基不等式，其应用非常广泛，你要研究柯西不等式的话就研究这一个。

Answer 2

勾股定理

追问

同仁，勾股定理不是不等式~

Answer 3

基本不等式 a+b大于等于2根号ab

追问

问题是数学分析中的著名不等式，不是简单的基本不等式~

Answer 4

你的学历是？本科生么？说哈教材我再给你讲。（本人数学系的）

追问

是，教材是华东师范大学数学系编的数学分析，现在写论文，老师建议写几个著名点的不等式的应用~

Answer 5

柯西不等式
http://wenku.baidu.com/view/0a4df5d5b14e852458fb57a4.html

追问

要的是大学的深度喔~

追答

你没有说呀

追问

呵呵，现在告诉你也不迟，嘻嘻~

追答

调和级数，我都忘记了