Question

如图,在△ABC中,∠B=∠BAC,∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若∠ADC=1/2∠CAD,试试求∠ABC的度数。

如图,在△ABC中,∠B=∠BAC,∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若∠ADC=1/2∠CAD,试试求∠ABC的度数。 图MQ474909564

Answer 1

因为： 在△ABD中，∠B=∠BAC，∠ADC=1/2∠CAD
∠B+∠BAC+∠CAD+∠ADC=180
所以： 2∠BAC+3/2∠CAD =180℃
4∠BAC+3∠CAD =360℃ ・・・・・・(1)
又因为：∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D
所以： ∠BAC+2∠CAD =180℃ ・・・・・・(2)
有(1) 和(2)得： 4∠BAC+3∠CAD = 2∠BAC+4∠CAD
2∠BAC= ∠CAD ・・・・・・(3)
将(3)代入(2)：∠BAC+4∠BAC =180℃
∠BAC =36℃
所以：∠ABC=∠BAC =36℃

Answer 2

因为： 在△ABD中，∠B=∠BAC，∠ADC=1/2∠CAD
∠B+∠BAC+∠CAD+∠ADC=180
所以： 2∠BAC+3/2∠CAD =180℃
4∠BAC+3∠CAD =360℃ ・・・・・・(1)
又因为：∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D
所以： ∠BAC+2∠CAD =180℃ ・・・・・・(2)
有(1) 和(2)得： 4∠BAC+3∠CAD = 2∠BAC+4∠CAD
2∠BAC= ∠CAD ・・・・・・(3)
将(3)代入(2)：∠BAC+4∠BAC =180℃
∠BAC =36℃
所以：∠ABC=∠BAC =36℃