Question

两道数学题求解

1.如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，过点C作CG平行于AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD。
（1）试问：CG是圆O的切线吗？说明理由
（2）请证明：E是OB的中点
（3）若AB=8，求CD的长
2.如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子。设BP过底面的圆心，已知圆锥高2倍根号3米，底面半径为2米，BE=4米。
（1）求∠B的度数。
（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度。（答案用含根号的式子表示）
你们只需要回答第一个题，第二个题我已经做出来了。

Answer 1

解：（1）CG是⊙O的切线．
∵CG‖AD，
∴∠FCG+∠CFD=180°．
∵CF⊥AD，
∴∠CFD=90°，
∴∠FCG=90°．
即OC⊥CG．

证明：第一种方法：连接AC，如图，
∵CF⊥AD，AE⊥CD且CF，AE过圆心O，
∴ AC^=AD^， AC^=CD^．
∴AC=AD=CD．
∴△ACD是等边三角形．
∴∠D=60°．
∴∠FCD=30°．
在Rt△COE中，
∴OE= 12OB．
∴点E为OB的中点．

第二种方法：连接BD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
又∵∠AFO=90°，
∴∠ADB=∠AFO，∴CF‖BD．
∴△BDE∽△OCE．
BEOE=DECE．
∵AE⊥CD，且AE过圆心O，
∴CE=DE．
∴BE=OE．
∴点E为OB的中点．

解：（3）∵AB=8，
∴OC= 12AB=4．
又∵BE=OE，
∴OE=2．
∴CE=OE×cot30°= 23．
∵AB⊥CD，
∴CD=2CE= 43．

第二题

解：（1）如图，圆锥的高DO= 23．
在Rt△DOB中，OB=BE+EO=4+2=6，
∴tan∠B= DOBO=236=33，
∴∠B=30度；

（2）过点A作AF⊥BP，垂足为F．
∵∠B=30°，
∴∠ACP=2∠B=60°．
又∠ACP=∠B+∠BAC，
∴∠B=∠BAC，
∴AC=BC=BE+EC=8，
在Rt△ACF中，AF=ACsin∠ACF=8sin60°=4 3．
答：灯源离地面的高度为4 3米．

给分

Answer 2

解：（1）CG是⊙O的切线．
∵CG‖AD，
∴∠FCG+∠CFD=180°．
∵CF⊥AD，
∴∠CFD=90°，
∴∠FCG=90°．
即OC⊥CG．

证明：第一种方法：连接AC，如图，
∵CF⊥AD，AE⊥CD且CF，AE过圆心O，
∴ AC^=AD^， AC^=CD^．
∴AC=AD=CD．
∴△ACD是等边三角形．
∴∠D=60°．
∴∠FCD=30°．
在Rt△COE中，
∴OE= 12OB．
∴点E为OB的中点．

第二种方法：连接BD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
又∵∠AFO=90°，
∴∠ADB=∠AFO，∴CF‖BD．
∴△BDE∽△OCE．
BEOE=DECE．
∵AE⊥CD，且AE过圆心O，
∴CE=DE．
∴BE=OE．
∴点E为OB的中点．

解：（3）∵AB=8，
∴OC= 12AB=4．
又∵BE=OE，
∴OE=2．（6）
∴CE=OE×cot30°= 23．
∵AB⊥CD，
∴CD=2CE= 43．

Answer 3

第一题 第一问：CG是圆O的切线（CG平行于AD，CF⊥AD）
第二问：垂径定理
第三问：4√3, AO=1／2AB=4,第二问已经知道E为OB中点,所以,OE=2,由勾股定理得CE=2√3，所以，CD=4√3,

第二题 第一问：∠B=30°,∵DO=2√3,CO=2=OE,BE=4,∴BO=6,∴由正切得出答案
第一问：4√3，（由各种角度算）

追问

请问第一题的第二问能写详细点儿吗？我就是第一题第二问做不来

追答

连接BC，∵CF⊥AD，AB⊥CD,∴∠ADE+∠A=90°,由圆周角定理可得∠A=∠ECB ∴∠ADE+∠ECB =90° 又∵∠ADE+∠DCF=90° ∴∠ECB=∠DCF ∴△CEB≌△CEO,
∴EO=EB,∴E是OB的中点

Answer 4

第一题 第一问：CG是圆O的切线（CG平行于AD，CF⊥AD）
第二问：垂径定理
第三问：4√3, AO=1／2AB=4,第二问已经知道E为OB中点,所以,OE=2,由勾股定理得CE=2√3，所以，CD=4√3,

第二题 第一问：∠B=30°,∵DO=2√3,CO=2=OE,BE=4,∴BO=6,∴由正切得出答案
第一问：4√3，

追问

你不要和楼上的人发重复的答案行吗？