已知函数f(x)=x^3+2x^2+x. 若对于任意x>0,f(x)>=ax^2恒成立,求实数a的取值范围。
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即x>0时,f(x)-ax^2>=0恒成立
化简为x(x^2+2x-ax+1)>=0
由于x>0所以,只要有x>0时,
f(x)=x^2+2x-ax+1>=0即可
故有
1,-(2-a)/2>0时,
△=(2-a)^2-4<=0
解之得2<a<=4
2,-(2-a)/2<=0时,
f(0)>=0
解之得a<=2
综上可得
a<=4
化简为x(x^2+2x-ax+1)>=0
由于x>0所以,只要有x>0时,
f(x)=x^2+2x-ax+1>=0即可
故有
1,-(2-a)/2>0时,
△=(2-a)^2-4<=0
解之得2<a<=4
2,-(2-a)/2<=0时,
f(0)>=0
解之得a<=2
综上可得
a<=4
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x>0时,f(x) ≥ax^2
化简得x(x^2+2x-ax+1)≥0
由于x>0,所以x^2+(2-a)x+1≥0
(2-a)^2-4×1×1≤0
0≤a ≤4
化简得x(x^2+2x-ax+1)≥0
由于x>0,所以x^2+(2-a)x+1≥0
(2-a)^2-4×1×1≤0
0≤a ≤4
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