已知函数f(x)=x^3+2x^2+x. 若对于任意x>0,f(x)>=ax^2恒成立,求实数a的取值范围。

dflcck
2011-03-05 · TA获得超过1万个赞
知道大有可为答主
回答量:1202
采纳率:100%
帮助的人:1614万
展开全部
解:根据题意f(x)>=ax^2
x^3+2x^2+x>=ax^2
两边除以x^2
x^3+2x^2+x/x^2>=a
x+2+1/x>=a
因此只要求出x+2+1/x的最小值就可以了
因为x>0
所以x+2+1/x>=2+2=4
所以a<=4
aris2002
2011-03-05 · TA获得超过2860个赞
知道小有建树答主
回答量:543
采纳率:0%
帮助的人:254万
展开全部
即x>0时,f(x)-ax^2>=0恒成立
化简为x(x^2+2x-ax+1)>=0
由于x>0所以,只要有x>0时,
f(x)=x^2+2x-ax+1>=0即可
故有
1,-(2-a)/2>0时,
△=(2-a)^2-4<=0
解之得2<a<=4
2,-(2-a)/2<=0时,
f(0)>=0
解之得a<=2
综上可得
a<=4
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
wnd2011
2011-03-05 · TA获得超过478个赞
知道答主
回答量:188
采纳率:100%
帮助的人:212万
展开全部
x>0时,f(x) ≥ax^2
化简得x(x^2+2x-ax+1)≥0
由于x>0,所以x^2+(2-a)x+1≥0
(2-a)^2-4×1×1≤0
0≤a ≤4
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式