已知如图△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A点的一条直线,且B,C两点在AE的同侧,BD⊥AE与D,CE⊥A于
(1)说明BD=DE+CE(2)若直角AE绕点A旋转,且B,C在AE的异侧如(图2),其他条件不变,则BD,DE与CE的关系如何...
(1)说明BD=DE+CE
(2)若直角AE绕点A旋转,且B,C在AE的异侧如(图2),其他条件不变,则BD,DE与CE的关系如何 展开
(2)若直角AE绕点A旋转,且B,C在AE的异侧如(图2),其他条件不变,则BD,DE与CE的关系如何 展开
2个回答
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这是直角等腰三角形,以顶点为中心旋转90度的两直角边重合性问题。
在图1的情况下
DE=BD+CE
证明:
∠DAB+∠EAC=90
∠DAB+∠DBA=90
所以
∠DBA=∠EAC
∠D=∠E=90
AB=AC
所以
△ACE≌△BAD(AAS)
所以
BD=AE CE=AD
DE=AE+AD=BD+CE
在图2的情况下:
DE=BD-CE
证明:
∠DAB+∠EAC=90
∠DAB+∠DBA=90
所以
∠DBA=∠EAC
∠ADB=∠CEA=90
AB=AC
所以
△ACE≌△BAD(ASA)
所以
BD=AE CE=AD
DE=AE-AD=BD-CE
在图1的情况下
DE=BD+CE
证明:
∠DAB+∠EAC=90
∠DAB+∠DBA=90
所以
∠DBA=∠EAC
∠D=∠E=90
AB=AC
所以
△ACE≌△BAD(AAS)
所以
BD=AE CE=AD
DE=AE+AD=BD+CE
在图2的情况下:
DE=BD-CE
证明:
∠DAB+∠EAC=90
∠DAB+∠DBA=90
所以
∠DBA=∠EAC
∠ADB=∠CEA=90
AB=AC
所以
△ACE≌△BAD(ASA)
所以
BD=AE CE=AD
DE=AE-AD=BD-CE
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