Question

已知如图△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B，C两点在AE的同侧，BD⊥AE与D，CE⊥A于

（1）说明BD＝DE+CE
（2）若直角AE绕点A旋转，且B,C在AE的异侧如（图2），其他条件不变，则BD,DE与CE的关系如何

Answer 1

这是直角等腰三角形，以顶点为中心旋转90度的两直角边重合性问题。
在图1的情况下
DE＝BD+CE
证明：
∠DAB+∠EAC=90
∠DAB+∠DBA=90
所以
∠DBA=∠EAC
∠D=∠E=90
AB＝AC
所以
△ACE≌△BAD（AAS）
所以
BD＝AE CE＝AD
DE＝AE+AD＝BD+CE
在图2的情况下：
DE＝BD-CE
证明：
∠DAB+∠EAC=90
∠DAB+∠DBA=90
所以
∠DBA=∠EAC
∠ADB=∠CEA=90
AB＝AC
所以
△ACE≌△BAD（ASA）
所以
BD＝AE CE＝AD
DE＝AE-AD＝BD-CE

Answer 2

图1 三角形 BDA全等于三角形AEC（角边角）所以BD=AE,DA=CE.所以DE=BD+CE!!
（BD=DE-CE)
图2 三角形 BDA全等于三角形AEC（角边角）所以BD=AE,DA=CE.所以DE=BD-CE（BD=DE+CE)
!!.我怎么感觉提问者刚好把1图而2图弄反了