Question

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,角B,角C的对边,已知b^2=c(b+2c),若a=根号6，cosA=7/8,求三角形ABC的面积

如题

Answer 1

a^2=6，b^2=c(b+2c)=bc+2*c^2，由余弦公式2bc=（b^2+c^2-a^2）/cosA=（bc+3*c^2-6）*（8/7） bc=4*c^2-8；
0<A<180,cosA=7/8 所以sinA=（根号15）/8；
S(abc)=(1/2)*b*c*sinA
c值不知道，不知道怎么解下去了，抱歉。

Answer 2

过B点作AC的垂线BD,有上述题意可得AD=7/8*c,BD=根号15/8*c,DC=b-7/8*c,直角三角形BDC的勾股定理：（根号15/8)^2+(b-7/8c)^2=a^2 再联立上述的式子，两个方程两个未知解bc，便可求得b、c，最后，根据S=1/2*sinA*b*c可求的三角形的面积。

多画图就能理清思路！！！！！

Answer 3

b^2=c(b+2c)
先变形为 b^2-bc-2c^2=0
再（b+c）(b-2c)=0
因 b、c均为三角形的边，b+c不可能为零
故 b-2c=0
即 b=2c
将cosA=7/8、a=根号6带入三角形的余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc cosA
得：b^2+c^2-7/4 bc =6 ----------（*）
再将 b=2c带入（*）式 可得：
c=2
b=4
又由cosA=7/8 可得：
sinA=根号15 /8
所以，三角形ABC的面积是：S=1/2 bc sinA=根号15 /2