Question

求证：（n+7）的平方-（n-5）的平方能被24整除（n为整数）

Answer 1

因式分解
(n+7)^2-(n-5)^2
=(n+7+n-5)(n+7-(n-5))
=(2n+2)*12
=24(n+1)
所以当n为自然数时,上式是24的倍数，能被24整除

Answer 2

（n+7）的平方-（n-5）的平方
=n^2+14n+49-(n^2-10n+25)
=n^2+14n+49-n^2+10n-25
=24n+24
=24*(n+1)
因为有公因数24
所以（n+7）的平方-（n-5）的平方能被24整除