Question

高数题求助，高分哦

将水平放置的弹簧左端固定，右端与一个质量为m的物体相连，用力把物体从平衡位置O点向右拉，使弹簧伸长量为a，然后放开，在忽略物体摩擦阻力与空气阻力的情况下，试求物体的运动规律

PS：这是大学高数题，你们别当成高中物理题做啊。。。。。

Answer 1

这是高数和振动里面最常见的弹簧振子模型。设弹簧的刚度系数为k，以平衡位置为坐标原点，水平向右为x轴正向。
首先写出系统微分方程（牛顿第二定律：加速度*质量＝外力）即： m* (d2x/dt2)=-kx
注：d2x/dt2表示加速度，里面的“2”都是上标，表示x对时间t的二次导数，即加速度。
上面那个方程的通解是：x(t)=c*sin(wt)+d*cos(wt)，其中c,d为待定常数，w＝sqrt(k/m)，表示圆频率。
由题意：x(0)=a （初始位移为a）;
dx(0)/dt=0（初速度为0）;
将上面两个初始条件代入通解：得c=0 d=a.
所以物体的运动方程为: x(t)=a*cos(wt), w=sqrt(k/m) ，为典型的简谐运动，所有的振动模型都是这样推导而来的。

Answer 2

理想状态下，放开时先向左做加速运动a（弹性势能转化为动能），再向左做减速运动（弹性势能转化为动能）直到速度为零（向左运动2a），在向右做加速运动a（弹性势能转化为动能），再向右做减速运动（弹性势能转化为动能）直到速度为零（向左运动2a），然后往复。

Answer 3

物体会向左匀加速运动，到o点后匀减速运动，直到和o点相距a停止。然后物体会向右匀加速运动，到o点后匀减速运动，直到和o点相距a停止。接着重复过程
谢谢

追问

这是数学题，连公式都不给个叫啥啊- -

追答

好。弹簧的力F=kx（k是劲度系数，x是拉长距离），a=F/m,a是加速度，所以有加速过程。由于过程中没有能量损失，运动最大距离一直为a，懂了吧

追问

你要不要看看这个题空白有多大啊。。。明显是个要算的题，怎么可能变成简答题

哦，对了，咱这一章学的是“微分方程”

追答

告诉你那些数据让这道题变成了简答题。不用计算。这种题我做多了
纠正一下。物体会向左加速度减少的运动，到o点后减速运动，直到和o点相距a停止。然后物体会向右加速度减少运动，到o点后减速运动，直到和o点相距a停止。接着重复过程
写上去，对的

Answer 4

一开始匀速，后来加速

Answer 5

虽然看见是200分，但我还是想用四个字总结：弹性运动！！！

追问

是弹性运动，也拜托你看看问题里面有没有给出k

追答

要不你从能量守恒出发，它的总能量一开始设为1/2Ka*a，最后也是那么多，能量守恒，有疑问继续讨论，因为这题条件好少啊

追问

就是条件少啊，用了N种方法，k都消不掉

追答

虽说是高数题，这题是要出结果的还是只是论述题，您先看看清吧，如果必须出结果，我再算下！（看了下楼下回复：我知道怎么说了，设K为常数！！！！这很关键也是被承认的）

Answer 6

我是来看提问的人的
无视我就好……