Question

已知函数f(x)=2sin(1/2x+π/3)

1求fx的最小正周期 2 求函数fx的单调递增区间

Answer 1

解：1、T=2π/1/2=4π 最小正周期是4π
2、答手空2kπ-π/2<1/2x+π/3<2kπ+π/2 => 2kπ-5/6π<1/2x<2kπ+π/6
所以薯判当4kπ-5/3π<x<4kπ+π/3 (k属于整数）f(x)单调递增。清瞎

Answer 2

1， f(x)的最小正周期：T=2π/(1/2)=4π；
2，由2kπ-π/2<=1/2x+π/3<=2kπ+π/2，
得梁唤：4kπ-5π/3<=x<=4kπ+π/3，
所以函数f(x)的单哗渣禅调递增区间：乱尘[4kπ-5π/3，4kπ+π/3]。（k为整数）

追问

2sin(1/2x+π/3) 这个2呢？

追答

2是振幅，与最小正周期，函数的单调性无关。
请熟习教材，y=Asin(tx+a)中各参数。

追问

还有一个问题啊 就是sin是在【-π/2+2kπ，π/2+2kπ】是单调递增的 如果题目中说x∈【0，π】 那要怎么做啊？？？？

追答

k=0时，函数f(x)的单调递增区间：[-5π/3，π/3]，
k=1时，函数f(x)的单调递增区间：[7π/3，4π+π/3]，
k=-1时，函数f(x)的单调递增区间：[-4π-5π/3，-4π+π/3]，
因为x∈[0，π]，所以当x∈[0，π/3]时，函数f(x)单调递增。