Question

若a是自然数，且a的4次方-4a的3次方+15a的2次方-30a+27的值是一个质数，求这个质数？

若设这个式子可以写成（a^2+px+d）*（a^2+qx+f）我该如何求解出p q d f 的值呢？有详细的过程最好。谢谢哦

Answer 1

原式设为 F=a^4-4*a^3+15*a^2-30*a+27 G=(a^2+pa+d）*（段戚a^2+qa+f）G=a^4+(p+q)*a^3+(f+p*q+d)*a^2+(p*f+D*q)*a+d*f p+q=-4 (f+p*q+d)=15 (p*f+d*q)=-30 d*f =27 p=-3 q=-1 d=3 f=9 G=(a^2-3a+3）*（a^2-1a+9） G是质数，那就有一个因式是1 (a^2-3a+3）=1 a=2 时G=11 11是质数 ，a=1时G=9，9不是质数；肆掘如果（a^2-1a+9）=1 a不为自然数。裂燃核所以只有a=2 时G=11 所以这个质数是11

追问

就是由p+q=-4 (f+p*q+d)=15 (p*f+d*q)=-30 d*f =27 求出p q d f这里不会

追答

这是几年级的题哟？先是等量代换再解一元二次方程噻！