Question

关于三角函数的问题

在△ABC中，tanA+tanB+tanC=3√3,tanB的平方=tanAtanC.求角B的值。

Answer 1

tan(A+B)=tan(180-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-tanC
tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
则tanAtanBtanC=3√3
tanAtanC=tanB的平方
所以tanB的立方=3√3
所以tanB=√3
B=60度

Answer 2

设a=2x

则1+sin2x
=sin2x+cos2x-2sinxcosx
=(sinx+cosx)2

同理
1-sin2x=(sinx-cosx)2

1-cos2x
=1-(1-2sin2x)
=2sin2x

1+cos2x
=1+(2cos2x-1)
=2cos2x