Question

麻烦了导数问题

1.半径为R的圆内做一个等腰三角形，当底边上的高为多少时，面积最大。
2.设四棱柱的体积为V，那么当表面积最小时，底面的边长为？

Answer 1

1.三角形面积最大时,
设高为h
S=(1/4*c^2+h^2)/4R
又R^2=c^2+(R-h)^2
S=(1/2Rh+3/4h^2)*sqrt(2hR-h^2)/4R
S对h求导并取0,h=3R/2
此时S有最大值

2.设底边边长为a,高为h,则V=√3/4 a^2 *h
h=4√3V/(3a^2),
表面积为S=3ah+√3/2 a^2
=4√3V/a + √3/2 a^2
S对a求导并取0,
a=三次根号下4V