设函数f(x)=x^3-6x+5 ,若关于x的方程f(x)=a有3个不同的实根,求a的取值范围
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f'(x)=3x^2-6=0
x=±√2
x<-√2,x>√2,f'(x)>0,递增
-√2<x<√2是递减
所以±√2是极值点
f(-√2)=4√2+5
f(√2)=-4√2+5
有3个不同的实根
则f(x)和y=a有三个交点
画草图可知
a应在两个极值点之间
所以-4√2+5<a<4√2+5
x=±√2
x<-√2,x>√2,f'(x)>0,递增
-√2<x<√2是递减
所以±√2是极值点
f(-√2)=4√2+5
f(√2)=-4√2+5
有3个不同的实根
则f(x)和y=a有三个交点
画草图可知
a应在两个极值点之间
所以-4√2+5<a<4√2+5
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