Question

已知抛物线y=(k-1）x2+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点 1，求k的取值范围

2，当K为整数，且关于X的方程3X=KX-1的解数负数，求抛物线解析式
3.在2的条件下，若在抛物线和X轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在X轴上其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大的正方形的边长

Answer 1

解：

(1) △=4k^2-4(k-1)(k-2)=12k-8

∴ k的取值范围是k>2/3 且 k≠1

(2))解方程 3x=kx-1，得

x=-1/(3-k)

∵方程3x=kx-1 的解是负数，

∴ 3-k>0．  ∴ k<3．      ②  

综合①②，及k 为整数，可得 k=2  ．

∴抛物线解析式为y=x^2+4x   

(3)

如图，设最大正方形ABCD的边长为m，则B、C两点的纵坐标为-m ，

且由对称性可知：B、C两点关于抛物线对称轴对称．

∵抛物线的对称轴为：x=-2 ．

 ∴点C的坐标为 (-2+m/2,-m)． 

∵C点在抛物线上，

∴ (-2+m/2)^2+4(-2+m/2)=-m

整理，得   ．

m^2+4m-16=0

所以 m=-2±2根号5

所以m=2根号5-2.