Question

已知抛物线y=x2+2(k+1)x-k与x轴有两个交点，且分别在直线x=1的两侧，求k的取值范围

Answer 1

y=x²+2(k+1)x-k与x轴有两个交点，且分别在直线x=1的两侧

则△=4(k+1)²+4k>0,且1+2(k+1)-k<0 (即当x=1时，y<0)
解得k>-(3-v13)/2或k<-(3+v13)/2, k<-3
所以k<-(3+v13)/2

Answer 2

设抛物线与x轴交点横坐标为x1,x2
则x1+x2=-2(k+1),x1x2=-k
交点在直线x=1的两侧，则（x1-1)(x2-1)<0
即x1x2-(x1+x2)+1<0
即-k+2(k+1)+1<0
所以k<-3

Answer 3

X=1的时候函数值小于0
代入计算得到
y=x2+2(k+1)x-k=1+2k+2-k=k+3<0
k<-3

Answer 4

设f(x)=x^2+2(k+1)x-k,首先保证有两根即Δ>0 在直线x=1的两侧有 f(1)>0再加上对称轴>1即可！！