Question

已知函数f(x)=-x^3+ax^2+1（a∈R)

（1）函数y=f(x)在区间（0,2/3)上递增，在x>=2/3上递减，求a的值
在（1）的条件下，是否存在实数m,使得函数g(x)=x^4-5x^3+(2-m)x^2+1（m∈R)的图像与函数y=f(x)的图像有三个交点，若存在，求出m,若不存在，说明理由

Answer 1

f(x) )=-x^3+ax^2+1
f'(x) = -3x^2 + 2ax =0
x(-3x+2a)=0
x=0 or x= 2a/3
函数y=f(x)在区间（0,2/3)上递增，在x>=2/3上递减
=> 2a/3 = 2/3
a = 1

g(x)= x^4-5x^3+(2-m)x^2+1
f(x) = -x^3+x^2+1 ( a=1)
g(x) = f(x)
x^4-5x^3+(2-m)x^2+1 = -x^3+x^2+1
x^4-4x^3+ (1-m)x^2 = 0
x^2(x^2-4x+(1-m)) = 0

△ of x^2-4x+(1-m) =0
△≥0
=> 16 - 4(1-m)≥0
12+4m≥0
m≥ -3

Answer 2

a=1,m>-8.第一题对f（x）求一次导，得到f‘(x)=-3x^2+2ax.令其小于零。可能答案有两个：1.x<0orx>2a/3。2.x<2a/3orx>0。第二个结果与题意不符，因此是第一个结果，因此2a/3=2/3。
第二问列个等式，消去x^2后相当于一元二次方程，求个delta就可以了。

Answer 3

额 很想回答你的问题。 但是没有图像我回答不了。。