Question

已知函数f(x)=(1/3)^(ax^2-4x+3)

1,求函数f(x)的单调区间
2，若f(x)有最大值3，求a的值
3，若f(x)的值域是（0，正无穷大），求a的值

Answer 1

1、①若a=0，此时增区间是(－∞，＋∞)；②若a>0，此时增区间是(－∞，2/a]，减区间是[2/a，＋∞)；③若a<0，此时增区间是[2/a，＋∞)，减区间是(－∞，2/a]
2、f(x)最大值是3，则应该是ax²－4x＋3的最小值是－1，则a=1
3、f(x)值域是(0，＋∞)，则ax²－4x＋3的值域是R，则a=0

Answer 2

1.若a>0 x属于（0,2/a)时 单调递增 （2/a,正无穷）单调递减
若a<0 x属于（0,2/a)时 单调递减 （2/a,正无穷）单调递增
若a=0 在全体实数上单调递增
2.f(x)有最大值 则是说ax^2-4x+3有最小值 当x=2/a时 函数最小值-1 解得a=1
3.给定的函数是指数函数类型 无论怎么样函数值有大于0 所以与a无关

Answer 3

第一题：说x=－2时f(x)取极值，所以有f'(-2)=0，即3ax^2+2x-4=0→→12a-4-4=0,a=2/3，于是可以求出f'(1)=0，即在p点的切线斜率为0，而又有p(1,0),所以，切线方程为，y=0