Question

初中数学 关于竞赛

已知a，b，c都是整数，当代数式7a+2b+3c 的值能被13整除时，那么代数式5a+7b-22c 的值是否一定能被13整除，为什么？

说明我是一名初中生
简单点

Answer 1

因为7a+2b+3c可被大谈13整除
所以5（7a+2b+3c）=35a+10b+15c也可被13整除
35a+10b+15c-7（5a+7b-22c）=169c-39b=13（13c-3b），因为c，b都是整数，所以此式梁仿芦一定可以被13整除
所以7（5a+7b-22c）一定可以被13整除
所以5a+7b-22c一定可以被13整除
我也是初中生，所以我想这样你应该橡带懂吧......

追问

你也是啊
我想加你啊

Answer 2

是的蠢岩。
(7a+2b+3c)*10
=70a+20b+30c
=(5a+7b-22c)+(65a+13b+52c)
=(5a+7b-22c)+13*(5a+b+4c)
提示：谨仔试着将(7a+2b+3c)分别2，3，4......12倍带晌御，只有10倍时与(5a+7b-22c)有关连。

Answer 3

非常简单 -(7a+2b+3c)+4(5a+7b-22c)=13(a+2b-7c);很显然当第一个代数式能被13整除时第二个肯定可以。这题思路非常简单，带定系数法仔衡贺。不懂我可以念派给你说的更详细拦磨点；