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解：∵x和y是非零实数， ∴ 当x＞0时，有x+y=3....① 和xy+x³=0.... ② 由②得 x(x↑2+y)=0, ∴x↑2+y=0….③ ，③-①得 x↑2-x+3=0, ∵△=(-1)↑2-4×1×3= -12＜0, ∴ 方程无解。
当x＜0时，有-x+y=3....④ 和-xy+x³=0.... ⑤ 由⑤得 x(x↑2-y)=0, ∴x↑2-y=0….⑥ ，⑥+④得 x↑2-x-3=0, ∵△=(-1)↑2-4×1×（-3）= 13 ∴ x=(1±√13) /2 ∴x+y=x+3+x=2x+3=4±√13 .
当x＜0时，有-x+y=3....④ 和-xy+x³=0.... ⑤ 由⑤得 x(x↑2-y)=0, ∴x↑2-y=0….⑥ ，⑥+④得 x↑2-x-3=0, ∵△=(-1)↑2-4×1×（-3）= 13 ∴ x=(1±√13) /2 ∴x+y=x+3+x=2x+3=4±√13 .
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