Question

数学题！！在线等呀！要方法步骤呀！

解：X^4-X^3+5X^2+25X-78=0

Answer 1

你好
X^4-X^3+5X^2+25X-78=0
（X-2）（X^3+X^2+7X+39)=0
(X-2)(X+3)(X^2-2X+13)=0
所以x=2或x=-3
回答完毕。

追问

不懂如何从第一步到第二步！！
用猜的么？？？还是有什么方法！好像十字相乘这样～～～～

追答

可以说是猜的，这种方法为“试根法”，即假设x=a，代入方程成立，则该方程有(x-a)这个因式。
再用多项式竖式除法得到另一个因式。
试根法在次数较高的方程比较常用。

如果要比较严谨的方法，如下
X^4-X^3+5X^2+25X-78=0
(X^4-2X^3)+(X^3-2X^2)+(7X^2+25X-78)=0
X^3(X-2)+X^2(X-2)+(X-2)(7X+39)=0
(X-2)(X^3+X^2+7X+39)
(X-2)(X^3+3X^2-2X^2-6X+13X+39)=0
(X-2)[X^2(X+3)-2X(X+3)+13(X+3)]=0
(X-2)(X+3)(X^2-2X+13)=0
得x=2或x=-3