Question

已知点E、F分别在△ABC的边AB和AC上,CE、BF交于点O，且S△BEO=4，△BOC=12，S△COF=6，求四边形AEOF的面积

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Answer 1

以下解题过程结合图形，细细观察思考。图看懂了就很简单了。
解：∵SΔEOB/SΔOCB=EO/OC=4/12=1/3
(ΔEOB的高和ΔOCB的高都可以看成从B点做CE的高，所以它们的面积比就是底边的比）
SΔFOC/SΔOBC=FO/OB=6/12=1/2
(ΔFOC和ΔOBC的高都可以看成从C点做BF的高，所以它们的面积比就是底边的比）
SΔOFA/SΔBOA=FO/OB，①
(ΔOFA和ΔBOA的高都可以看成从A点做BF的高，所以它们的面积比就是底边的比）
SΔEOA/SΔOCA=EO/OC，②
(ΔEOA和ΔOCA的高都可以看成从A点做BF的高，所以它们的面积比就是底边的比）
设SΔOEA=x，SΔOFA=y，则根据①②分别得
y/(4+x)=1/2，③
x/(y+6)=1/3，④
((((( 以下在草稿上算：由③得 2y=x+4
由④得 3x=y+6 ))))))))
解得x=16/5
y=18/5
∴S四边形AEOF=SΔOEA＋SΔOFA=（16/5）＋（18/5）=34/5