Question

高一数学，高手来！

这个题，我们数学老师说我做错了，只能是等腰三角形，但他又不能说我错在哪儿！大家看看！

在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a=2bCosC,试判断△ABC的形状。

∵CosC=（a²+b²-c²）÷2ab，a=2bCosC

∴a=2b×（a²+b²-c²）÷2ab，b=c

∴∠C=∠B

又a=2bCosC,SinA=2SinBCosB

SinA=Sin2B

A=2B

∴∠B=∠C=45°

∠A=90°

△ABC为等腰直角三角形

Answer 1

因为a=2bCosC,SinA=2SinBCosB

SinA=Sin2B有两种情况，一种是A=2B，另一种情况是A+2B=180
当A+2B=180时，无法求出每个角的大小，也无法判断是等腰直角三角形
等腰直角三角形只是其中的一种特殊情况

追问

只要知道A=2B，那么就说明=90°

追答

但是并不能确定A=2B啊,根据SinA=Sin2B只能推出A=2B或者A+2B=180;而不是肯定就是A=2B

Answer 2

sinA=sin2B
A=2B或A+2B=180
A+2B=180，B=C，则是等腰

即有sinA=sin2B，不一定得出A=2B
所以他不一定是直角三角形

Answer 3

sina=sin2b不等价A=2B

Answer 4

不是你错了，你只是得出了这道题的一种特殊答案，等腰直角三角形属于等腰三角形。
这只是你们老师的语言表达能力不太好。

Answer 5

a=2bCosC,SinA=2SinBCosB
怎么推的