Question

高分悬赏！！！初一数学题！！！

如图，AB‖CD，已知∠BAF=4∠BAE，∠DCF=4∠DCE，试探讨∠AEC与∠AFC的数量关系，并给出证明。

Answer 1

延长AE交CD于G，延长CE交AB于H

∵AB‖CD，∠BAF=4∠BAE，∠DCF=4∠DCE

∴∠AGC=∠BAE=1/4∠BAF，∠AHC=∠DCE=1/4∠DCF

在△AEH中

∠AHC+∠BAE+∠AEH=180°（三角形内角和为180°）

在△CEG中

∠AGC+∠DCE+∠CEG=180°（对角，故∠AEH=∠CEG）

在四边形AFCG中

∠AFC+∠DCF+∠AGC+∠GAF=360°（四边形内角和360°）

∵∠AGC=∠BAE，∠BAE+∠GAF=∠BAF

∴∠AFC+∠DCF+∠BAF=360°

∴∠AFC=360°-（∠DCF+∠BAF）①

在相交线AG，CH中

对顶角∠AEH=∠CEG，∠AEC=∠GEH

∠AEC=180°-∠AEH=∠AHC+∠BAE=1/4（∠DCF+∠BAF）②

联立两式①②

∠AFC=360°-（∠DCF+∠BAF）①

∠AEC=1/4（∠DCF+∠BAF）②

∠AFC+4∠AEC=360°

∴∠AFC=360°-4∠AEC

Answer 2

具体做法谢谢麻烦就不提供了，提示给你
过F点做AB平行线EF，过E点做AB平行线GH，（如果一条直线就很简单了）
用到三角形内角和180，平行线内角相等，等定律