Question

高一数学必修4，

1、若三角形的两内角a ,b 满足sina剩cosb小于0，则此三角形的形状是
A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定

2、若a是三角形的内角且sina+cosa=2\3,则这个三角形是
A等边三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形

我想知道这种题目的方法，重要过程，答案次要

Answer 1

1、若三角形的两内角a ,b 满足sina剩cosb小于0，则此三角形的形状是
A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定
Sina×Cosb<0，因为，0<a<180,所以Sina>0,
所以Cosb<0,90<b<180，所以，此三角形为钝角三角形。选B

2、若a是三角形的内角且sina+cosa=2\3,则这个三角形是
A等边三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形
sina+cosa=2\3，平方，得
1＋2SinaCosa＝4/9
SinaCosa＝-5/18
所以，Cosa<0，90<a<180
所以，这个三角形为钝角三角形，选D

追问

为什么sina剩cosb小于0时，也就是在第2和第4象限，为什么取第2象限？也就为什么取cosa小于0？

追答

因为，a是三角形内角，所以，00
而，SinaCosa<0，所以，Cosa<0

Answer 2

这两题都是选择钝角三角形
1 sina*cosb<0，而sina是必定大于零的（0<a<180）
则cosb<0，所以B角必定是个钝角，即为钝角三角形
2 sina+cosa=2\3，而他们的平方和为1，所以简单的计算一下可得
sina*cosa<0，与上一题同理，A角必定为钝角，为钝角三角形