Question

一个等差数列的项数为2n，奇数项和偶数项和分别为90，72，求n

Answer 1

当等差数列共有偶数项2n项时，奇数项和偶数项各有n项，各自都成公差为2d的等差数列.
偶数项总和 S偶=n(a2+a(2n))/2=na(n+1)
奇数项总和 S奇=n(a1+a(2n-1))/2=na(n)
以上两式相减得 S偶-S奇= na(n+1)- na(n)=nd
即S偶-S奇=72-90=－18=nd （n∈正整数）
n可为1， 2， 3， 6， 9， 18。