求解行列式
在n阶行列式a11，a12…a1na21，a22…a2n省略号an1，an2，an3中，已知aij＝aji，证明，当n等于奇数时，D等于0是有负号！请解答！...
在n阶行列式
a11，a12…a1n
a21，a22…a2n
省略号
an1，an2，an3
中，已知aij＝aji，证明，当n等于奇数时，D等于0
是有负号！请解答！ 展开
a11，a12…a1n
a21，a22…a2n
省略号
an1，an2，an3
中，已知aij＝aji，证明，当n等于奇数时，D等于0
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由已知, D=
0 a12…a1n
-a12 0 …a2n
..
-a1n -a2n... 0
每行提一个 (-1)得 (-1)^n乘
0 -a12…-a1n
a12 0 …-a2n
..
a1n a2n... 0
这是原行列式的转置,故
D = (-1)^nD , n奇,得 D=-D,
0 a12…a1n
-a12 0 …a2n
..
-a1n -a2n... 0
每行提一个 (-1)得 (-1)^n乘
0 -a12…-a1n
a12 0 …-a2n
..
a1n a2n... 0
这是原行列式的转置,故
D = (-1)^nD , n奇,得 D=-D,
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