Question

若x(x^2+a)+5x-3b=x^3+6成立，求a,b的值。

x项的系数为什么为0？ 为什么恒等式两边系数相等？

Answer 1

对于一个恒等式可以取x1,x2(不等)都成立，
如上题化简后有（a+5）x1=(a+5)x2=3b-6
则(a+5)(x1-x2)=0
因为x1不等于x2
所以a+5=0即x系数等于零

Answer 2

x（x的平方+a）+5x-3b=x的三次方+6
x^3+ax+5x-3b=x^3+6
x^3+(a+5)x-3b=x^3+6
要使上式成立
则
a+5=0,-3b=6
a=-5,b=-2

Answer 3

左边等式等于X^3+(a+5)X-3b
给定条件就为两边恒相等，所以两边必然相等。
比较左边与右边，x项的系数在右边为0，故左边的系数必然也为0.在这儿要注意恒等这个条件。它说明无论X取任何值等式两边都相等

Answer 4

x(x^2+a)+5x-3b=x^3+6
x³+(a+5)x-3b=x³+6
a+5=0
-3b=6
a=-5
b=-2
恒等式两边系数必须相等

Answer 5

因为X是未知数可能取任意值，而等式右边没有X项，也就是一个常数！要使得左右相等就必须保证左边也是常数！因此本题X项系数就要为零了！推而广之，恒等式两边的系数也就必须相等了！