Question

设 f ( x) 是定义在 [-1,1] 上的奇函数，函数 g ( x) 与 f ( x) 的图象关于 y 轴对称，且当 x ∈ (0,1] 时

Answer 1

第一问得f(x)=ln(-x)-ax^2 ，-1<=x<0
=-lnx+ax^2 ，0<x<=1
第二问 当0<x<=1，f(x)=-lnx+ax^2
因为在范围内，-lnx始终为减函数
所以当a<0时，在范围内ax^2也为减函数
故当x=1时函数值最小，所以只要f(1)>=1，即a>=1，与前面矛盾，所以舍去
所以当a>0时，对函数求导（不知学没学），可求出函数的增减性，
函数的极值点为x=根号下（1/2a），当x>极值点，函数为增；反之，函数为减；
故当极值点大于1时，可求出a<1/2，1还是为最小值点，可求出a>=1，矛盾，舍去。
所以当极值点小于或等于1时，可求出a>=1/2，此时极值点为最小值点，当x为极值 点时，函数大于等于1，可求出a>=e/2（e为2.718....）
综上所述，a的取值范围为a>=e/2