Question

已知复数z1=cosa+isina，z2=cosb+sinb,‖z1-z2‖=（2倍根号5）/5

要详细过程、谢谢~
若-π/2<0<a<π/2,且sinb=-5/13 求sina的值

Answer 1

因为2√5/5=‖z1-z2‖=|cosa-cosb+i（sina-sinb）|=√[（cosa-cosb）²+（sina-sinb）²]=√（2-2cosacosb-2sinasinb）
所以4/5=2-2cosacosb-2sinasinb
所以cos（a-b）=cosacosb+sinasinb=3/5
所以sin（a-b）=±4/5.
又因为sinb=-5/13，所以cosb=±12/13
所以sina=sin（a-b+b）=sin（a-b）cosb+cos（a-b）sinb
所以sina=±48/65-25/65=23/65或者-75/65（不符合|sina|≤1）
所以sina=-23/65.

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