Question

二次函数数学题求高手解答

已知 抛物线经过原点（0，0）A（1，-3？ B（-1,5）
（1） 求抛物线解析式
（2）设抛物线与X轴的另一交点为C，以OC为直径作圆M，如果抛物线上一点P作圆M的切线PD，切点为D，且与Y轴的正半轴交点为E，连接MD。已知点E的坐标为（0，m）求四边形EOMD的面积：（用含m的代数式表示）
（3）延长DM交圆M于点N，连接ON.OD，当点P在（2）的条件下运动到什么位置时能使得S四边形EOMD=S△DON，求出此时点P的坐标

求解 高手给予整洁
A（1，-3）
求完整的过程 好的另外加分

Answer 1

你好，Star_remember_ ：

解：

(1)

设抛物线的解析式为：y=ax²+bx+c

∵抛物线过原点O(0，0)，A(1，-3)，B(-1，5)三点

∴c=0

    a+b+c=-3

    a-b+c=5

解得a=1，b=-4，c=0

∴抛物线的解析式为y=x²-4x

(2)

抛物线y=x²-4x与x轴的另一个交点坐标为C(4，0)，连接EM

∴⊙M的半径为2，即OM=DM=2

∵ED、EO都是⊙M的切线，

∴EO=ED，△EOM≌△EDM

∴S四边形EOMD=2S△OME=2×(1/2)OM•OE=2m

(3)

设点D的坐标为(x0，y0)，

∵S△DON=2S△DOM=2×(1/2)OM×y0=2y0，

当S四边形EOMD=S△DON时，即2m=2y0，m=y0

∵m=y0，ED‖x轴，

又∵ED为切线，

∴D点的坐标为(2，2)

∵P在直线ED上，故设P点的坐标为(x，2)，

∵P在抛物线上，

∴2=x²-4x，

解得x=2±√6

∴点P(2+√6，2)或点P(2-√6，2)为所求