Question

已知数列{an}中a1=1,an+1=3an/an +3,求通项公式

Answer 1

a(n+1)=3an/(an+3),倒过来得
1/a(n+1)-1/an=1/3
设数列bn=1/an,则数列bn为等差数列，b1=1,公差为1/3,则
Bn=1/an=n/3+2/3=(n+2)/3
所以an=3/(n+2)

追问

请问倒过来那里是怎样转换变成第二步那个的啊，

追答

a(n+1)=3an/(an+3)
(an+3)*a(n+1)=3an
两边同除以a(n+1),得
an+3=3an/a(n+1)
两边同除以an,得
(an+3)/an=3/a(n+1)
1+3/an=3/a(n+1)
两边同除以3,并移项得
1/3+1/an=1/a(n+1)
1/a(n+1)-1/an=1/3
这样够清楚了吧

追问

好吧 谢谢谢谢 ~~

Answer 2

即1/a(n+1)=1/3+1/an ，所以1/an=1/3+1/a(n-1)=(n-1)/3+1/a1=(n+2)/3