Question

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求异面直线BA1与AC所成的角

Answer 1

建立空间直角坐标系D-xyz，以DA为x轴，DC为y轴，DD'为z轴
得BA1=(0,-1,1) AC=(1,-1,0)
则cos<BA1,AC> =BA1*AC/(|BA1||AC|)=1/(√2x√2)=1/2
故<BA1,AC>=π/3
即BA1与AC所成角为π/3

追问

图！各点坐标

追答

额A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) A1(1,0,1)
>. =BA1*AC/(|BA1||AC|)=-1/(√2x√2)=-1/2
故=2π/3
即向量BA1与向量AC所成角为2π/3
即异面直线BA1与AC所成的角为π/3
对异面直线夹角α规定α∈（0，π/2]
α=0时两直线平行，α=π/2是两异面直线垂直

Answer 2

BA1‖CD1
△ACD1是等边三角形，角ACD1为60°
所以，异面直线BA1与AC所成的角为60°

Answer 3

做图，两个正方体，可以算的 BA1与AC成120度角

追问

是120度还是60度

追答

求异面直线BA1与AC所成的角
1个120度，另外一个60度（答其中一个，改的松给满分，改的紧肯定是扣分的咯）
答得时候可以说：120度或60度（打这个比较严谨一点）