Question

九年级有关圆的题？（急~~~~！！！谢了，麻烦讲一下。。。）

题目所对图从左到右依次。
1.如图（最左边），圆O1和圆O2外切于点P，过点P的直线AB，分别交圆O1和圆O2于点A、B，已知圆O1和圆O2的面积比是9 : 4，则AP : BP_____?
2.已知如图（中间），两圆交于A、B两点，过A作AB的垂线交两圆与C、D。延长CB、CD交两圆于E、F，求证：AB平分角EAF。
3.已知：如图（最右边），圆O与圆A相交于C、D两点，点A在圆O上，过A点的直线与CD，圆A，圆O分别交于F、E、B。
（1）求证：AE的平方=AF乘AB；
（2）若EF=1，EB=2，求圆A的半径。

Answer 1

1、∠O1AP=∠APO1=∠BPO2=∠O2BP
△AO1P∽△BO2P
∴AP：BP=O1A：O2B=√(S○O1：S○O2)=3：2
2、∵∠CAF=∠CBF=∠DBE=∠DAE
又∵AB⊥CD
∴∠BAF=90°-∠CAF=90°-∠DAE=∠BAE
即AB平分角EAF
3、（1）设EF与⊙A交于另一点K
AE^2=(AE+AF)(AE-AF)+AF^2
=(EK+AF)EF+AF^2
=KF·EF+AF^2
=CF·FD+AF^2
=AF·FB+AF^2
=AF(FB+AF)
=AF·AB
（2）设⊙A的半径为r，所以AE=r
∵EF=1，EB=2
∴AF=AE-EF=r-1,AB=AE+EB=r+2
∴由(1)有
r^2=(r-1)(r+2)
∴r=2

Answer 2

(1)3:2
(2)∠FBC=∠FAC ,∠EBD=∠EAD
∵∠FBC=∠EBD
∴∠FAC=∠EAD
∴AB平分∠EAF