Question

数学问题4

设函数f(x)=x(e的x次方+a乘以e的负x次方)（x∈R）是偶函数，则实数a的值为____
答案是-1怎么做

Answer 1

函数f(x)是偶函数，则：
f(-x)=f(x），
-x[e^(-x)+ae^x]=x[e^x+ae^(-x)]，
x[e^x+ae^(-x)]+x[e^(-x)+ae^x]=0，
x(a+1)(e^x[e^x+e^(-x)]=0，
所以 a+1=0，
即a=-1。

Answer 2

这在高中函数的奇偶性中是常遇见的，这个应该当做公式记下来。两个e前边的系数互为相反数，记住这个模型并能类比。要想证明它，只需用偶函数的定义即可。f(-x)=f(x)