Question

函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c，其中a，b，c为实数，当a^2-3b＜0时，f（x）是？

A增函数B减函数C常数D既不增也不减

我知道那个b^2-4ac＜0
可是为什么就是增函数呢？？？
求解 谢谢

Answer 1

因为,f(x)的导函数大于等于零,这f(x)为增函数,f(x)的导函数小于零,则f(x)为减函数.
上题中的函数为三次函数,所以必须对它进行求导.
导函数为:f'(x)=3x^2+2ax+b,导函数为二次函数,开口向上,Δ=4a^2-12b
又因为a^2-3b＜0,所以Δ<0，即f'(x)恒大于零
所以f(x)为增函数.
如果还不了解,可以Hi我

Answer 2

关键判断f(x)的导函数，如果大于0，则单调增，小于0则单调减。f(x)的导函数为：f(x)`=3x^2+2ax+b,这个函数在实数范围内，开口向上，他的“b^2-4ac”=（2a）^2-4*3*b=4a^2-12b<0,与x轴无交点，图像在x轴正上方，所以f`(x)恒>0,所以f（x）单调增