Question

已知a b c是△ABC的三边长，试判断多项式a²-b²+c²-2ac的值的正负。

已知a b c是△ABC的三边长，试判断多项式a²-b²+c²-2ac的值的正负。
急、、、 求答案及解析

Answer 1

你好！

解：
a²-b²+c²-2ac
=a²-2ac+c²-b²
=（a-c）²-b²
=（a-c+b）（a-c-b）
∵a-c＜b
∴a-c-b＜0
∵a+b＞c
∴a-c+b＞0
∴（a-c+b）（a-c-b）为负数。
即多项式a²-b²+c²-2ac的值是负数。

希望对你有帮助！

Answer 2

a2-b2+c2-2ac=a2+c2-2ac-b2=（a-c)2-b2=（a-c+b)（a-c-b)
由于是三解形，根据三边关系有a+b>c,c+b<a
故a-c+b>0，a-c-b<0,
所以原式的值为负