Question

谁帮我做一条初一的奥数题：整数x，y满足方程2xy+x+y=83，则x+y=___或___? 急！！

Answer 1

2xy+x+y=83

4xy+2x+2y=166

4xy+2x+2y+1=167

(2x+1)(2y+1)=167

167质数

167=1*167=(-1)(-167)

（一）2x+1=1;2y+1=167

x+y=83

二）2x+1=-1;2y+1=-167

x+y=-85

所以x+y=-85或83

Answer 2

看到这个算式我第一感觉就先排除（x+y）2=x2+2xy+y2 函数这种题这些是表面现象来忽悠人的，浪费时间走这条路，果然不出我所料。
鉴于你的悬赏分为0，我的分析也就到此为止，仅提供最后结果：x=-84，y=-1；x=0，y=83；
y=-84，x=-1；y=0，x=83；
即最后结果为83或-85

Answer 3

学过“十字相乘”吧
先将2xy+x+y=83两边同时×2，在+1
得到4xy+2x+2y+1=167
接着用十字相乘法将4xy+2x+2y+1分解因式
得(2x+1)(2y+1)=167

又因为167=1×167
=-1×（-167）
所以 2x+1=1
｛2y+1=167

或 2x+1=-1
｛2y=1=-167
解得x+y=83或x+y=-85