Question

奥数自动扶梯问题

自动扶梯由下向上运动，甲从顶部朝下走到底部，共行了150级台阶，乙从底部朝上走到顶部，共走了75级台阶，若甲的速度（在单位时间内所走的电梯数）是乙的3倍，问扶梯从底部到顶部露在外面的部分共有多少级台阶？

Answer 1

甲的速度是乙的3倍，则甲走150级=乙走50级（时间）
所以甲下楼时间：乙上楼时间=50：75=2：3
所以甲下楼时：扶梯长出级数=2/3 乙上楼时扶梯长出级数
设：下楼长X级，上楼长2/3X级，扶梯静长Y级
甲下楼：150=Y+2/3X
乙上楼：75=Y-X
解得：Y=120级
即扶梯从底部到顶部露在外面的部分共有120级台阶

追问

不好意思 从设的那一步开始 没看懂 能帮我解释一下吗

追答

如果你这种的看不懂我就写别的吧。
甲走150级与乙走75级的时间之比为2：3，
设甲要多走2X阶，乙就少走了3X阶
可得150-2X=75+3X=扶梯长，解得X=15
扶梯长为75+3×15=120（级）
至于为什么是甲多走乙少走就不用解释了吧？
想象一下，比如你走路往前走，路确向后移动、你是不是要比在平地上多走很多步？

Answer 2

设外面a阶，甲速度3x，乙速度x，电梯速度y
对于甲：
从上到下相对地面速度是3x-y，所以用时t=a/(3x-y)
从上到下相对电梯速度是3x，所以用时t=150/3x
所以a/(3x-y)= 150/3x………………(1)式
同理对于乙，a/ (x+y)=75/x…………(2)式
两式联立，先消去a，求得5y=3x，再代入~求得a=120

Answer 3

120