抛物线问题
抛物线y方=4px(p>0)上的的动点M到定点A(1,0)之间的距离|MA|达到最小时,点M的位置记作N.若|NA|<1,求(1)p的取值范围;(2)p变化时,点N的轨迹...
抛物线 y方=4px(p>0)上的的动点M到定点A(1,0)之间的距离|MA|达到最小时,点M的位置记作N.若|NA|<1,求
(1)p的取值范围;
(2)p变化时,点N的轨迹方程 展开
(1)p的取值范围;
(2)p变化时,点N的轨迹方程 展开
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M（a，b）
b²=4pa
所以 |MA|=√【（a-1）²+b²】=√（a²+（4p-2）a+1）=√【（a+2p-1）²-（2p-1)²+1]
当 1-2p≤0时 |MA|≥1
当 1-2p≥0时 |MA|≥√-（2p-1)²+1 当 a=1-2p是取等号
|NA|=√【-（2p-1)²+1】 ＜1
所以 0＜p≤1/2
2）N(x,y)
x=1-2p
p=(1-x)/2
y²=4px=2(1-x)x
y²+2x²-2x=0
y²+2(x-1/2)²=1/2 x∈[0,1)
b²=4pa
所以 |MA|=√【（a-1）²+b²】=√（a²+（4p-2）a+1）=√【（a+2p-1）²-（2p-1)²+1]
当 1-2p≤0时 |MA|≥1
当 1-2p≥0时 |MA|≥√-（2p-1)²+1 当 a=1-2p是取等号
|NA|=√【-（2p-1)²+1】 ＜1
所以 0＜p≤1/2
2）N(x,y)
x=1-2p
p=(1-x)/2
y²=4px=2(1-x)x
y²+2x²-2x=0
y²+2(x-1/2)²=1/2 x∈[0,1)
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