Question

数学题【急。】

以下题求过程求答案，谢谢。
【1】两个正方体体积差为360立方厘米，在这两个正方体中分别作出最大的圆锥，这两个圆锥的体积差是多少？

【2】在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方形的洞，在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。已知正方体边长10cm，侧面上的洞口是边长4cm的正方形，上下侧面的洞口是直径4cm的圆，求表面积和侧面积？

【3】甲乙两个圆柱体容器。底面积比为5:3，甲容器水深20cm，乙容器睡神10cm。再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等。这时水深多少cm？

【4】一个半圆的半径是6cm，用这个半圆围成的圆锥底面积是多少？

Answer 1

【1】两个正方体体积差为360立方厘米，在这两个正方体中分别作出最大的圆锥，这两个圆锥的体积差是多少？
设大立方体边长是x，小立方体边长是y
x^3-y^3=360
这两个圆锥的体积差=(πx^3)/3-(πy^3)/3=π（x^3-y^3）/3=120π
【2】在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方形的洞，在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。已知正方体边长10cm，侧面上的洞口是边长4cm的正方形，上下侧面的洞口是直径4cm的圆，求表面积和侧面积？
S表=10*10*6-4*4*2-2*π*2^2+2*π*2*6+4(π-2)=560+20π
【3】甲乙两个圆柱体容器。底面积比为5:3，甲容器水深20cm，乙容器睡神10cm。再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等。这时水深多少cm？
设再加入xcm^3的水
（500π+x）/25π=(90π+x)/9π
x=(1125π)/8,h=x/9π+10=135cm
【4】一个半圆的半径是6cm，用这个半圆围成的圆锥底面积是多少？
S半圆=（πR^2）/2=18π=πrl=6πr.r=3
S圆锥底=πr^2=9π

Answer 2

(1)
设两个正方体的边长分别是a、b
(a^3-b^3)=360
1/3*π*(a/2)^2*a-1/3*π*(b/2)^2*b
=1/12*π*(a^3-b^3)
=30*π
(2)

Answer 3

30*π