Question

一道数学题 要过程及答案

一个三位数，各数位上的数字分别是a、b、c，已知a、b、c互不相等，且均不为0，用a、b、c组成的所有三位数的和为5328.则这个数最小是（ ）

Answer 1

用abc组成的三位数一共有6个，可以分别表示为：
abc
acb
bac
bca
cab
cba
可以看到每个数字都分别在百位、十位和各位上出现了2次，
200*a+200*b+200*c+20*a+20*b+20*c+2*a+2*b+2*c = 5328
也即a+b+c = 5328 / 222 = 24，所以三个数的平均数是8.
因为a,b,c各不相同，只有7,8,9这种组合才能使三个数字的和是24，所以abc三个数字分别是7,8和9.
由789组成的最小的三位数就是789，填空里应该填789

Answer 2

abc=a*100+b*10+c
acb=a*100+c*10+b
bac=b*100+a*10+c
bca=b*100+c*10+a
cab=c*100+a*10+b
cba=c*100+b*10+a
则
a*222+b*222+c*222=(a+b+c)*222=5328
a+b+c=24
因为9+8=17
则a=24-(b+c)=24-17=7
所以最小是789