已知a,b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角. 过程越详细越好!
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(a+3b)(7a-5b)=7a²+16ab*cos<a,b>-15b²=0①
(a-4b)(7a-2b)=7a²-30ab*cos<a,b>+8b²=0②
①-②:46ab*cos<a,b>=23b²，③
即2a*cos<a,b>=b④
①+②:322ab*cos<a,b>=161a²⑤
即322b*cos<a,b>=161a⑥
④带入⑥：644*cos²<a,b>=161
即cos²<a,b>=1/4
即cos<a,b>=1/2或cos<a,b>=-1/2
则<a,b>=π/3或-3/π
(a-4b)(7a-2b)=7a²-30ab*cos<a,b>+8b²=0②
①-②:46ab*cos<a,b>=23b²，③
即2a*cos<a,b>=b④
①+②:322ab*cos<a,b>=161a²⑤
即322b*cos<a,b>=161a⑥
④带入⑥：644*cos²<a,b>=161
即cos²<a,b>=1/4
即cos<a,b>=1/2或cos<a,b>=-1/2
则<a,b>=π/3或-3/π
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