Question

急啊！！！！！！高一数学题！！！！！！

如图，已知直线l：y=m(x-1)+1和圆C：x^2+(y-1)^2=5相交于A，B两点，点M为线段AB的中点.
（1）若丨AB丨=√17，求实数m的值
（2）当m变化时，求点M的轨迹方程.

（求过程及答案！！！）

答得好的有分加！！！（半小时内求解）

Answer 1

将y=m(x-1)+1代入x^2+(y-1)^2=5得
x^2+m^2(x-1)^2=5化简得：(1+m^2)x^2-2m^2x+m^2-5=0
设x1、x2为该一元二次方程的两根
则M（x1+x2/2,y1+y2/2）y1=m(x1-1)+1 y2=m(x2-1)+1
利用韦达定理得M坐标为（m^2/(1+m^2),1-m/(1+m^2)）
再利用CM之间的距离求出m为+-√3
第二问利用第一问的结论，M的坐标用m表示以后，把m消掉就得M的轨迹方程为（x-1/2）^2+(y-1)^2=1/4

Answer 2

y=[x-1]+1 x^2+[y-1]^2=5