Question

如图在菱形ABCD中,过点B作BM⊥AD于点M,BN⊥CD于点N,BM,BN,分别交AC于E,F

求证:AE＝CF

Answer 1

∵四边形ABCD是菱形（已知）
∴AB=BC，∠BAD=∠BCD
∴∠BAC=∠BCA
又∵BM⊥AD，BN⊥CD
∴∠AMB=∠CNB=90°
∴△ABM=△CBM（AAS）
∴∠ABM=∠CBN
又∵AB=BC
∴∠BAC=∠BCA
∴△BAE≌△BCF（ASA）
∴AE=CF